力学与实践杂志

力学与实践杂志2020年第6期

• 虚物质导数与局部变分——张量变分学的基本概念及其定义 1)

  殷雅俊,

  张量分析学存在对称性破缺现象：既存在概念上的对称性破缺——有张量微分,但没有张量变分;又存在理论上的对称性破缺-有张量微分学,但没有张量变分学。然而,近年来的研究进展表明,破缺的对称性是可以弥补的。本文将综述弥补过程：回顾虚物质导数概念的拓展历史,再现张量局部变分概念的抽象过程,展示张量变分学的构建历程,揭示张量变分学与张量微分学之间的对称性。

• 再谈从矩阵位移法看有限元位移精度的损失与恢复1)

  袁驷, 袁全,

  本文是文献1的续篇。文献1以一维有限元为例,揭示了其误差主要来自于各个单元的"固端解"。其后,基于这一思想的超收敛计算的单元能量投影(element energy projection,EEP)法得以创立和发展,并有效地用于自适应有限元求解。近期的反思发现,前文的思想精华还有发扬空间：既然单元"固端解''是有限元误差的主要来源,就可以用EEP公式简便地事先求出来,从而可以不经有限元计算而一举得到所需的网格划分。本文简要介绍这一最新方法的思路和机理,并给出初步的数值结果。

• 旋转悬臂Rayleigh轴的Galerkin近似解1)

  张玉环, 任勇生, 张金峰,

  主要研究旋转悬臂Rayleigh轴的涡动频率和临界转速。基于Rayleigh 梁模型建立旋转悬臂Rayleigh轴的运动方程,通过Galerkin法将运动方程离散化,Galerkin 过程分别选择不旋转Euler--Bernoulli 轴的振型函数和旋转Rayleigh 轴的振型函数为试探函数,对不同方法得到的数值结果进行收敛性验证和对比分析,并且将其与涡动频率和临界转速的经典解 进行比较。结果表明,采用不旋转振型函数简单快捷,能够极大地方便计算过程,因此,将其用于近似求解旋转悬臂轴的动力学特性具有明显的优越性。

• 三轴重载车辆模型垂向和侧向联合动力学研究1)

  路永婕, 于静, 张航星, 张为, 李韶华,

  首先建立了三轴重型车辆模型的垂向动力学模型,路面随机激励采用滤波白噪声法生成,结合魔术公式轮胎模型建立了其侧向动力学模型;然后通过轮胎的动态垂向载荷将车辆垂向和侧向动力学模型联合起来,提出三轴重型车辆垂向侧向联合的整车动力学模型;在Matlab/Simulink中实现以上模型的仿真分析。计算结果表明：独立的车辆垂向和侧向动力学模型虽然可以反映车辆的平顺性和操纵稳定性,但是联合模型下的车辆横摆角速度、质心侧偏角及侧向加速度的最大值比独立侧向模型的都偏小,联合模型能体现车辆垂向运动对侧向运动的影响,这对车辆在联合复杂工况时性能优化有一定的参考价值。

• 扭杆式履带车辆机电悬架的非线性随机最优振动控制1)

  严京玺, 夏磊, 宋慧新, 宦荣华, 朱位秋,

  履带车辆在崎岖的路面上行驶时,其车体在随机路面作用下产生剧烈振动,严重影响作战人员的工作环境与行进间的射击精度,因此需要对车体的振动加以控制。本文研究了考虑电机执行器有界时扭杆式履带车辆机电悬架非线性随机振动的最优控制。首先根据扭杆式悬架空间结构和空气弹簧力学模型,建立了机电悬架的非线性随机动力学模型。随后,基于随机动态规划原理建立机电悬架系统动态规划方程,考虑到电机执行器的执行能力有限,求解该方程确定了随机最优有界控制策略。最后,通过对比受控与未受控系统的响应统计量,对提出控制策略的控制效果进行评估,并讨论了控制回路时滞对控制效果的影响规律。结果表明提出的控制策略可以有效降低履带车辆机电悬架系统的非线性随机振动,并且控制策略对系统参数变化具有较好的鲁棒性,为保证主动控制力的有效性,时滞时间应控制在0.15 s以内。

• 飞机方案设计阶段机动载荷快速计算方法研究

  张建刚, 何康乐, 金鑫,

  提出了一种在方案阶段能快速准确预估飞机设计机动载荷的简捷计算方法。通过静气弹理论计算飞机的气动导数,以气动导数、操纵特性和质量特性为输入对飞机进行了机动模拟,得到各运动参数的时间历程,最后用涡格法计算出部件的分布载荷。将本文的计算结果与后续的传统方法计算结果进行比较,结果表明该方法是准确可靠的,能满足方案阶段飞机设计的载荷需求。该方法在方案阶段能有效克服传统方法需要大量的风洞试验得来的气动特性数据和压力分布数据的不足。本文的方法只需要较少的输入参数就可以进行,可在型号研制中节省时间,加快研制进度。

• 岩石单轴压缩实验边界条件反演研究1)

  吴佳宁, 邢同振, 宋义敏,

  基于有限元法和实测数据,反演了试件单轴压缩边界条件和弹性参数。首先,推导了参数反演方程组;其次,通过数字散斑相关方法,获取红砂岩试件表面位移场;最后,基于有限元法计算的网格节点位移与实测数据求解得到了试件的边界条件、弹性模量和泊松比。结果表明：(1)利用本文所发展的方法,实现了材料的边界条件和弹性参数反演。(2)反演得到试件弹性模量为18 GPa左右,并且加载后期逐渐稳定;泊松比随加载进行逐渐增大,量值在0.14~0.34之间。(3)由于岩石材料的非均质特性,导致在水平方向上,相邻节点外载荷的方向和量值大小具有一定差异。

• FRP筋锚杆拉拔试验剪切刚度变化及损伤力学模型1)

  杨钊, 乔春生, 陈松,

  为了研究纤维增强塑料(fiber reinforced plastic,FRP)筋锚杆锚浆界面剪切刚度的变化规律,对多组试验数据的剪切刚度进行计算分析拟合,得到FRP筋锚杆锚浆界面剪切刚度随剪切位移呈指数衰减的变化规律。结合损伤力学理论,基于等效应变假定,分别建立基于Weibull和幂函数分布的剪应力与剪切位移模型,与拟合得出的规律对比,结果表明：基于拟合得出的规律以及Weibull概率分布所建立的模型与试验数据较为吻合,FRP筋锚杆锚浆界面剪切刚度的劣化规律随着剪切位移增大呈指数形式,并在此基础上进行了锚杆的传力分析。

• 新语境下力学本科课程体系的重塑与实践

  赵沛, 王宏涛, 杨卫,

  随着新一轮科技革命的兴起,作为经典学科的力学亟需结合时代特征进行转型,而位居高等教育第一站的本科阶段首当其冲。本文结合力学学科发展规律与浙江大学工程力学系的教改实践,提出以通识课程为根、专业课程为干、交叉课程为叶的新型力学本科课程体系,简言为"力学3.0"。希望为力学高等教育者们提供参考。

• 欧美理论力学教材中的运动学

  陈立群,

  本文研究欧美理论力学教材对运动学的处理。通过简述10部法国、英国、德国、俄国和美国著名教材,反映运动学教学内容的历史变化,选择具有一定代表性的7部美国教材、两部德国教材和一部俄国教材,分析这些教材中点的运动、刚体运动和复合运动的内容。在此基础上讨论这些教材值得参考和借鉴之处。

• 压杆稳定性的平衡视角与刚柔渐近

  李敏, 李依伦,

  为了阐述弹性压杆稳定性的内涵,本文采用力矩平衡视角展示了压杆稳定性问题中各力矩的变化;利用多刚杆-碟形弹簧模型讨论了压杆稳定性的刚柔渐近,揭示了两种压杆稳定性模型的关系以及弹性压杆稳定性临界载荷的物理意义。

• 复杂载荷作用下梁的弯曲变形微分求积法求解1)

  葛仁余, 吕良伟, 朱浩杰, 聂子龙, 张金轮,

  在课堂教学中,梁上作用较多复杂载荷时,需要分段建立载荷方程,耗费在积分运算和积分常数确定方面的工作量很大,尤其分布载荷为非线性表达式时,积分运算过程繁琐冗长。本文采用微分求积法求解梁的弯曲变形,并将求解过程程序化。首先,基于微分求积法基本原理,将梁的载荷方程转化为一组线性代数方程,再由高斯主元消去法求解该代数方程组,获得梁的挠度和转角正确解。论文通过3个教学实例,验证了微分求积法求解梁的弯曲变形的可行性和精确性。

• 推导弹性力学极坐标中平衡微分方程和几何方程的解析法

  陈彦, 陈丰, 邵红才,

  根据直角坐标和极坐标中偏微分算子的转换式、应力和应变分量的坐标变换式以及基矢量变换矩阵,提出了推导极坐标中平衡微分方程和几何方程的解析法,不需要作图,可以从直角坐标中的平衡微分方程和几何方程直接导出极坐标中的方程形式,丰富了弹性力学课程教学内容。

• 由夹芯梁弯曲谈剪切效应对许用弯矩的影响

  吴晓,

  利用弹性体轴向位移、横向位移与剪应变的几何关系,推导出了夹芯梁的弯曲正应力公式,并利用该式确定了夹芯梁的许用弯矩,从而克服了有关材料力学教材计算许用弯矩时,没有考虑剪切效应的不足。算例分析表明：该弯曲正应力公式计算精度较高;夹芯梁弯曲时,剪切效应对许用弯矩有一定影响。该结论对材料力学关于夹芯梁计算内容的教学有一定启发和指导作用。

• 一种"有无穷远虚铰的三刚片规则"的证明方法1)

  刘亚菲, 舒开鸥, 郭子涛, 张雷,

  以刚体的平面运动为理论依据,提出并证明了两个关于虚铰和无穷远虚铰的运动学特征定理,在此基础上提出了针对有无穷远虚铰的三刚片规则的通俗证明方法,填补了现行教材中对这一规则没有详细证明的空白,为能深刻理解平面体系几何组成提供帮助,为建立新的平面体系几何组成分析方法提供思路。

• MATLAB编程在层合板强度分析中的应用1)

  董纪伟, 陈培见, 程红梅, 罗宁, 张桂民,

  层合板的强度分析是复合材料力学的教学重点和难点。繁琐的数学运算使该问题的讲述既枯燥,又难以被学生接受。为提升教学效果,本文提出一种将MATLAB编程引入该问题的方法。针对正交铺设对称层合板强度分析的典型例题,首先对基本理论和分析流程进行了梳理,然后利用多个MATLAB函数文件对该例题进行参数化编程。采用该方法不仅使计算大为简化,还便于研究正交铺设比对层合板强度和破坏规律的影响,为层合板的强度设计提供可靠的依据。

• 仁厚笃实,辛勤奉献的一生——纪念王仁院士诞辰百年

  王振东,

  2021年1月2日,是原国家自然科学基金委员会副主任、原中国力学学会理事长、原北京大学力学系系主任、我国著名的力学家、地球动力学家和力学教育家王仁院士诞辰100周年,谨以此文怀念王仁院士仁厚笃实,辛勤奉献的一生,纪念王仁院士诞辰100周年。

• 北风卷地白草折——漫话湍流边界层中的涡旋结构

  杨绍琼, 姜楠,

  通过欣赏唐朝著名边塞诗人岑参的《白雪歌送武判官归京》和《走马川行奉送出师西征》中描写北风的佳句,从流体力学的角度解释了"北风卷地白草折"的原因,向读者介绍了湍流基础研究的前沿课题——湍流边界层及其复杂的涡旋结构。

• 汽车越重越安全吗? 1)

  周青,

  交通事故中汽车重量对人体伤害的影响取决于事故工况。很多严重事故只涉及一辆车,则自车的动能是唯一的"杀伤力"。从交通伤害防控整体考虑,汽车轻量化对降低交通事故伤害利大于弊。

• 爬墙蜘蛛人的力学原理分析

  郑子君, 陶裕梅,

  分析了爬墙蜘蛛人玩具在竖直玻璃墙上连续自动翻跟斗的工作原理。通过引入包含黏弹性和负刚度元件的力学模型,解释了肢梢胶球从玻璃上延时脱落的现象。该现象导致在每个翻转周期中,玩具上侧肢梢脱落时,下侧肢梢仍紧附在墙面上;系统将绕下端作定轴转动,直至脱落端再次碰撞并吸附到墙面。在此过程中重力势能先转化为定轴转动的动能,再经过碰撞转化为胶球挤压变形的变形能,最后被黏性力消耗。

• 从希尔伯特的第13问题谈起1)

  林永静,

  希尔伯特第13问题启发了一个多元函数可以用有限个一元函数来表示的思路。研究发现,众多工程问题如高维数烦恼的研究均导源于希尔伯特第13问题。本文沿着希尔伯特第13问题启发的思路,对解决高维数烦恼进行了探索,提出了延拓Kantorovich法的解决方案。数值结果表明,延拓Kantorovich法是用一元函数逼近多元函数的一种有效途径,不失为高维数烦恼的一种有发展潜力的解决方案。