力学与实践杂志

力学与实践杂志2023年第5期

• 花岗岩的动态力学性能、本构模型与状态方程研究

  李干, 李杰, 宋春明, 李孝臣, 王明洋,

  为研究强动载荷条件下花岗岩的动态力学性能、本构模型与状态方程，分别采用分离式霍普金森压杆和轻气炮系统进行了压杆试验和飞片撞击试验，以获得不同条件下花岗岩的动态力学参数。压杆试验结果表明，花岗岩在应变率为80~320 s–1范围内呈现明显的应变率效应，其强度和应变率近似呈指数关系。飞片撞击试验表明，随着飞片速度的增大，冲击波传播速度呈现明显的三折线变化趋势，而试样的可压缩性则随着加载速度的提高先逐渐增强然后再次降低。最后，根据试验数据，给出了强动载荷条件下花岗岩的HJC（Holmquist–Johnson–Cook）本构模型、Gruneisen状态方程以及动态屈服强度参数。

• 非充填岩石节理的动态剪切力学行为实验研究进展

  袁伟, 李建春, 李星,

  岩石节理的动态剪切力学特性是岩体力学的基本问题之一，在地震工程、采矿工程、隧道工程等诸多领域有广泛应用。获取准确的岩石节理动态剪切力学参数是认识节理剪切力学行为的基础，国内外学者经过持续探索，研发了一系列动态剪切实验设备，形成了以传统定速直剪和循环剪切为主的实验技术体系。近几年发展的冲击直剪实验技术使这一体系更加完善。本文针对非充填岩石节理的动态剪切力学特性室内实验研究，首先系统阐述了相关实验技术的特点及其发展，然后总结了岩石节理动态剪切强度和变形特征的研究成果，最后提出值得进一步探索的问题。

• 四川盆地红层砂泥岩循环加卸载动力学特性研究

  李相厚, 刘建锋, 薛军, 姜益顺, 林庆元, 王璐, 聂明,

  四川地震多发，广泛分布于该区域的红层岩石的动力学是许多重大工程建设和运营安全的重要影响因素。因此，本文针对3种典型红层砂泥岩（粉砂质泥岩、泥质粉砂岩和细砂岩），开展了不同动应力幅值的单轴循环加卸载试验，结果表明：在相同动应力幅值下，粉砂质泥岩与细砂岩的滞回环相对面积、阻尼比、阻尼系数及泥质粉砂岩的滞回环相对面积、阻尼比均随着循环周次呈对数递减，而泥质粉砂岩的阻尼系数随着循环周次呈开口向下的二次多项式分布；在相同循环周次下，随着应力幅值增大，滞回环相对面积均呈指数递增，粉砂质泥岩和泥质粉砂岩的阻尼比呈指数递增，阻尼系数呈开口向下的二次多项式分布，细砂岩的阻尼比和阻尼系数均呈对数递减。

• 微风化红层砂泥岩动三轴力学特性试验研究

  高永青, 刘建锋, 林庆元, 姜益顺, 王璐, 聂明,

  红层广泛分布于四川盆地及周边地区，考虑该区域地震及工程施工扰动影响，本文针对粉砂质泥岩、泥质粉砂岩和细砂岩3种典型微风化红层岩石，开展了中等应变率条件下的动三轴压缩试验，揭示了其动力学特性的围压效应和应变率效应。3种岩石的动力学参数均具有明显的围压和应变率敏感性，动强度和动弹性模量均随应变率和围压增大而增大，而动泊松比随着应变率增大而减小，随着围压增大而增大；基于二元非线性回归分析，提出了试验条件范围内3种岩石的动强度预测模型，以期为工程应用提供参考。

• 乐山泥岩的水土曲线和崩解特征试验研究

  熊存洪, 马煜, 赵森, 黄玉淞,

  红层软岩的崩解性引发显著的软岩风化破裂现象，经常导致坡体不稳定、岩石崩落等不良地质现象。为深入理解泥岩的水土特征曲线（soil and water characteristic curve，SWCC）和浸水崩解特征，以乐山红层泥岩为例，采用滤纸法、浸水法等试验方法系统研究了泥岩的SWCC以及其在水中崩解的特征，构建了适合于该地区的SWCC模型，并讨论了浸水时间对泥岩崩解质量、颗粒级配的影响。结果表明：（1）泥岩的SWCC呈单峰曲线，随着含水率的减少，基质吸力增大。（2）通过与4种典型率定曲线的拟合比较，基质吸力拟合结果表现出良好的相关性（R2≥92%），其中Fredlund & Xing模型能够更准确地反映该地区泥岩的SWCC（R2=96%）。（3）浸水试验表明，0~6 h为快速崩解期，6~12 h为慢速崩解期，12 h后为长期崩解期。干湿交替浸水可以加速泥岩在亲水初期的崩解速率，但在最终崩解量方面与持续浸水基本一致。（4）浸水崩解后，颗粒粒径变化主要集中在2～20 mm范围内，级配曲线D60，D30，D10和Cu值随着浸水时间的增大而减少，表明泥岩颗粒粒径随时间逐渐减小。（5）该泥岩耐崩解指数拟合公式为y=1.17e–0.22x，拟合度良好（R2≥99%），根据Id2=0.76判断该地区泥岩崩解性为弱~中等崩解性。该成果可为该地区泥岩的水土特性和崩解特性提供重要的定量数据支持，以及为该地区工程建设提供理论依据。

• 聚丙烯酸酯改性水泥注浆材料力学性能与微观结构研究

  吴龙骥, 吴志军, 翁磊,

  注浆材料的力学性能对注浆加固效果至关重要。为探究聚丙烯酸酯乳液改性水泥浆液是否可以作为一种修复破碎岩体的注浆材料，文章开展了不同配比的单轴抗压强度试验，并与实际工程中应用过的注浆材料进行了对比测试，最后对几种注浆材料的微观结构进行了表征。结果表明，聚丙烯酸酯乳液改性水泥浆液结石体和注浆加固体具有突出的单轴抗压强度和韧性，这与聚丙烯酸酯乳液可以改善结石体孔隙结构，以及使浆液与岩体之间紧密胶结有关。

• 爆破与地震载荷下椭圆夹塞体的动态响应差异分析

  陶明, 罗豪, 赵瑞, 向恭梁, 徐源泉,

  爆破和地震两种类型的动力扰动特性不同，对地下回采充填体等夹塞体造成的应力波散射与应力重分布特征也存在差异。因此本文针对爆破与地震载荷下椭圆夹塞体的动态响应差异，基于马修函数和波函数展开法，引入雷克子波和针状波表征地震和爆破载荷，结合傅里叶变换和杜哈梅积分获得两种载荷下椭圆夹塞体的瞬态动态应力集中因子（dynamic stress concentration factor, DSCF）时变解析解。数值结果表明，爆破与地震载荷下的DSCF总是在椭圆夹塞的短轴两端取得最大值，但是地震相较爆破造成夹塞与围岩结构破坏的可能性更大，破坏能力更强。

• 不同耦合介质爆破裂纹动态扩展特性研究

  王雁冰, 付代睿, 李杨, 宋佳辉,

  不耦合装药结构能有效改善爆破效果。为探究不同耦合介质对爆破效果的影响，利用透射式数字激光焦散线实验系统，对有机玻璃板(polymethyl methacrylate, PMMA)试件开展水、空气、沙土3种耦合介质的不耦合爆破试验，研究不同耦合介质爆后裂纹形貌，计算裂纹分形维数，定量评价岩石破坏程度。分析裂纹扩展速度与动态应力强度因子变化规律，对比不同耦合介质下爆生裂纹的动态力学行为。结合数值模拟进行辅助分析，解释不同耦合介质对数值模拟中爆破损伤范围、孔壁压力时间曲线和岩石模型的总能量曲线的影响规律。结果表明：水耦合爆后裂纹分形维数最大，炮孔周围裂纹数量众多，主裂纹扩展长度最大，爆破效果最佳。沙土耦合爆破需要更多的能量使裂尖起裂，其动态应力强度因子最大。模拟得到的损伤云图与实验结果一致，水耦合损伤范围最大，空气耦合次之，沙土耦合损伤范围集中在炮孔周围。而孔壁压力时程曲线、能量时程曲线则验证爆破实验结果，表明水耦合爆破能更好地利用爆炸能量，提高试件的破坏效果。

• 超深硬岩地层井壁失稳的动力学分析模型：本征频率和高应力的影响

  卢运虎, 金衍, 夏阳, 朱婧宇,

  针对超深致密砂岩地层井壁动力学失稳难题，考虑孔隙流体和硬岩的压缩性、惯性及黏滞耦合作用，建立井筒压力波动条件下井周应力分布公式，建立了超深致密硬岩地层井壁坍塌指数的孔隙弹性动力学模型，分析地层本征频率与高应力对井壁失稳的影响规律。本文提出的孔隙弹性动力学模型预测的地层较传统模型预测的地层更易失稳，且高本征频率、最大地应力高的地层比一般地层更易失稳；揭示了超深硬岩地层井壁突发性失稳力学本质，可为钻井过程中井筒压力控制参数调整提供科学依据。

• 全长锚固锚杆锚固单元力学性能实验研究

  汤旭东, 张家驰, 聂雯,

  锚固单元的传力特性是影响全长锚固锚杆支护能力的重要因素。由于锚固单元界面构成复杂，本文主要考虑锚杆与粘结材料及其界面的力学特性，开展锚固单元界面剪切力学实验研究。实验结果表明，砂浆强度直接影响界面的峰值强度和剪切刚度；采用相同强度砂浆，界面的峰值强度、剪切刚度和残余剪切强度都与法向应力成正比；在相同法向应力作用下，剪切速率增加引起峰值剪切强度增大，但对残余剪切强度影响较小。依据实验剪切应力–位移曲线将锚固单元与岩石间界面的解耦过程分为“峰前–软化–滑移”三阶段，非连续变形分析方法数值模拟结果表明，加载初期的损伤主要受粘结材料抗拉强度的影响，临近峰值阶段与粘结材料张剪混合破裂相关；软化阶段和滑移阶段主要受粘结材料剪切特性和颗粒形状的影响；引入实验所获得的三线滑移模型曲线到全长锚固锚杆模型，模拟拔出数值实验结果表明较快拔出速率将影响锚杆变形能力。

• 富水饱和区盾构隧道施工地表沉降计算方法

  韩伟, 唐钱龙,

  随机介质理论在预测隧道开挖引起的地表沉降中应用广泛，但在赋存地下水的地层中，该理论不能完全反映地层变形机理，造成算出的理论结果与实际地表沉降往往存在一定的偏差。为了拓展随机介质理论的应用范围，本文依据地层变形机理，认为在富水地层中隧道开挖引起的沉降原因主要包括开挖扰动导致的地层损失，以及由于地下渗流导致的地层有效应力增加。因而，在传统随机介质理论的基础上，联合地下水渗流理论分别推导了由于隧道开挖扰动和地下渗流作用下的地表沉降理论解，再将两者叠加便得到了隧道在富水地层中的地表沉降值。通过将理论值与数值模拟结果对比，地表沉降曲线较为吻合，证明了所提方法的可靠性。另外，通过与工程案例对比，进一步验证了所提方法的正确性。研究发现，仅考虑隧道扰动或仅考虑地下渗流时，往往会低估隧道在富水地层中造成的沉降，而当两者结合时沉降曲线与数值结果较为接近；隧道开挖后，地表沉降在前期下降速率较快，而后期下降速度变化逐渐缓慢，直至沉降趋于稳定，这主要由于变形机理从地层扰动向渗流诱导转变所致。该研究成果可为隧道在富水地层中开挖时沉降预测和控制提供参考。

• 考虑地基侧向永久位移的钢筋混凝土框架结构地震反应分析

  费扬, 陈龙伟,

  定量评价场地破坏对建筑物震害的影响是一个亟需解决的难点问题，现阶段结构震害预测以及灾情再现等震害防御技术中多未考虑场地破坏的影响。地基侧向永久位移（变形）是场地破坏的一种典型破坏形式，往往会引起较严重的建（构）筑物震害。采用OpenSees软件构建一个简化的6层2跨钢筋混凝土框架结构模型，通过输入不同强度且含有永久位移的位移时程，模拟地震中地基侧向永久位移对结构震害的影响。分析结果显示：（1）地基侧向永久位移对结构底层的最大层间位移角起控制作用，即使地基产生0.05 m的侧向永久位移，在地震动强度小于0.4g情况下，底层的最大层间位移角远大于地基未发生永久位移的工况；在地震动强度为0.4g时，结构的最大层间位移角发生在第二层，此时地震动强度决定结构的破坏状态；（2）地基发生0.1 m的永久位移时，永久位移对结构的破坏等级起决定性影响，且影响主要体现在底层的层间位移角，对其他楼层破坏等级影响较小；（3）通过简化模型的数值计算，分析地基侧向永久位移对结构震害等级的影响，解释了地震中场地破坏多会加重房屋结构震害的现象。

• 基于浸入边界法的扑翼飞行数值模拟

  赫连勃勃, 张权, 周锟,

  本文提出了基于浸入边界法的扑翼鸟建模与仿真，首先检验了数值方法的精确性，而后对NACA 0012翼型的升沉运动与俯仰运动进行了研究，最后对三维扑翼的翅膀拍动时间非对称性进行了研究。结果表明：浸入边界法对拍动翼型的模拟能够很好地和文献结果吻合。升沉运动的推进能力由翼型前缘涡的大小和位置决定，升沉运动推进效率的峰值主要集中在0.3≤St≤0.4时。升沉运动耦合俯仰运动时，在俯仰角25°及相位差85°时，推进效率达到峰值。在三维模拟中，适当增加翅膀下拍速度，能提供更大的升力，同时耗能也更高。研究结果可以为微型扑翼飞行器的扑动参数设置提供参考。

• 基于经验小波变换和卷积神经网络的水泵水轮机无叶区流态特征提取及识别研究

  李浩, 郑祥豪, 张宇宁, 李金伟,

  监测和识别原型水泵水轮机无叶区的流动状态，对于保证抽水蓄能电站的运行安全性和稳定性有非常重要的意义。本文提出了一种基于经验小波变换、散布熵和卷积神经网络原理的流态特征提取和识别方法，首先使用经验小波变换对压力脉动信号进行分解，然后通过计算各分量的散布熵提取流态相关特征，最后通过利用特征–标签对训练卷积神经网络得到的智能识别模型，实现了无叶区流态识别。利用从国内某水泵水轮机采集到的发电、抽水和空转工况下实测压力脉动信号对该方法进行了测试，测试的平均准确率达到了94.84%，证明了该方法的有效性。

• Crowe IV型发育性髋关节发育不良在全髋关节置换术中横行截骨最佳位置的有限元分析

  范哲奇, 王君, 南少奎, 孔祥朋, 柴伟,

  Crowe IV型髋关节发育不良（developmental dysplasia of the hip，DDH）的全髋关节置换术（total hip arthroplasty， THA）中，多数患者需要截骨保证复位，目前横行截骨是运用最广泛的术式，但截骨的最佳高度仍存在争议。本文通过建立Crowe IV型DDH患者的有限元模型，分析了在不同载荷下，不同截骨高度模型的应力分布与位移情况。结果表明：在多项指标下，小转子下0 cm的截骨高度均表现出了较优性能。在不影响假体安放和断端对合情况允许的情况下，推荐在手术中使用0 cm的截骨高度。

• 防波板对罐车模型内液体晃荡影响的试验研究

  段林林, 杨智荣, 张一鸣, 刘岑凡, 刘峰,

  罐车属于典型的移动式压力容器，在危险化学品运输中占有重要的地位。研究防波板对罐车液体晃荡产生冲击载荷的影响对于罐车的设计、防翻滚等具有重要意义。本文针对典型罐车模型进行试验，研究了载液高度、激励频率、激励幅值对液体晃荡引起的冲击载荷的影响，对比分析了有无防波板时自由液面的形状、罐车端面和防波板位置的冲击载荷峰值。试验结果发现：防波板会改变自由液面的固有频率，自由液面剧烈晃动的激励频率较无防波板时增大；防波板能有效降低相同激励频率和激励幅值下的冲击载荷峰值。在试验的激励频率范围内，中等载液高度时，防波板自由液面处的冲击载荷峰值大于同高度的罐车端面；高载液工况下，在自由液面以下的位置，罐车端面受冲击载荷峰值变化比防波板明显。在本研究基础上，通过实际罐车参数和液体晃动数值模拟，可对罐车和防波板的结构设计和优化提供指导。

• 差异沉降下的拱形门径向裂纹应力强度因子解析解研究

  汤轶丰, 顾敏明, 程洪福, 胡伏原,

  拱形门结构的裂纹应力强度因子是表征径向裂纹尖端应力场强弱的重要参数，但是差异沉降下拱形门结构的径向裂纹应力强度因子面临着难以模式化计算的问题。为此，本文推导了差异沉降作用下的拱形门径向裂纹应力强度因子解析解公式。首先，根据拱形门的对称性，将其分解为正、反对称状态的叠加形式，利用力法对拱形门内力分布进行分析；然后，依据内力情况采用截面法对拱形门径向裂纹截面上的应力分布沿厚度方向进行表达；最后，利用权函数法将权重函数和裂纹表面应力分布的乘积进行积分，得到差异沉降下的拱形门径向裂纹应力强度因子解析解。解析解推导结果与ANSYS数值仿真结果一致，即Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子对差异沉降值与径向裂纹倾角均有显著的线性响应趋势。实验结果表明，本文解析解可以准确有效地将差异沉降下的拱形门径向裂纹应力强度因子进行模式化计算，为裂纹的扩展延伸提供参考。

• 考虑裂缝井表皮因子非均匀分布的压力数值试井分析

  杨胜芝, 付春波, 杨龙, 赵娟, 李尧, 锁玉霞,

  在对非常规储层的压裂井进行压力试井分析时，裂缝表皮因子通常考虑为单一定值，而由于压裂措施的复杂性，其裂缝周围区域的污染程度并非均匀单一，进而导致地层压力分布规律十分复杂。因此，为了准确地描述裂缝非均匀分布的污染区域，从裂缝表皮因子定义的角度出发，确定了非均匀分布的裂缝表皮因子公式，建立了对应的数值模型进行求解计算，并考虑不同表皮分布规律研究了压力试井曲线及压力场的变化规律。研究结果表明：裂缝表皮因子中心大两边小分布规律下，压力试井曲线过渡段凸起高度更高，线性流段持续时间变短，压降主要集中于裂缝根部位置；裂缝中心小两边大分布规律下，压力试井曲线过渡段凸起高度更低，径向流出现时间早，压降主要集中于裂缝中心位置。通过现场实例对比计算，进一步验证了模型的实用性，可为裂缝井的裂缝污染评价及压力分布评价提供一种新的应用方法，对非常规油气井的产能评价与认识有重要意义。

• 考虑全截面剪切变形的箱梁挠度简化计算方法

  张己存,

  为进一步简化箱梁弯曲挠度计算方法，本文运用能量变分原理和铁摩辛柯梁理论推导了考虑全截面剪切变形的箱梁弯曲挠度计算公式，基于剪滞控制微分方程和现行公路桥规中翼缘有效宽度的折算办法，提出了全截面剪切变形的箱梁挠度简化计算方法。简支和连续箱梁算例分析表明：考虑全截面剪切影响的箱梁理论挠度、简化方法结果与ANSYS数值解吻合良好，且最大差值比基本在5%以内，验证了所提简化计算方法的正确性和适用性。

• 流体力学课程互动式教学的探讨与实践

  张凌新, 余钊圣, 邓见, 林建忠,

  流体力学是力学专业的核心课程，具有理论性强、应用面广的特点。针对学生学习积极性不高、参与度不够的问题，本课程对互动式教学方法进行了思考和实践。首先，对互动式教学的要素和条件进行了分析，结合流体力学应用性广、可演示可验证的特点，设计了贴合流体力学课程的互动式教学方法，同时制定了适用于互动式教学的评价方法。在互动式教学中，设计了两类互动内容，一类是调研分析互动，一类是探究性实验互动。从教学效果看，互动式教学提高了学生的积极性和参与度，显著提升了互动的频次和质量，带动了学生的知识理解和能力培养。

• 基于“金属丝+小环”案例的点的合成运动分析方法

  于红军, 孙毅, 陈立群,

  本文基于“金属丝+小环”案例对点的合成运动分析方法进行了研讨。采用弧坐标描述相对运动，严格推导了点的速度合成定理和加速度合成定理。这一分析方法突出了定理的直观性与合成运动的物理概念，能帮助读者对牵连点有更深入的理解，也实践了通过辅助几何模型来求解合成运动的分析方法。

• 基于耐撞性的塑性变形教学改革

  任毅如, 方棋洪,

  塑性变形是力学的重要教学内容之一，在横力弯曲变形、塑性铰等教学过程中存在偏重概念和理论推导，缺乏实际工程背景等问题。为了提高学生学习兴趣，提出以飞行器和汽车等运载装备耐撞性能需求的塑性变形教学改革模式。首先从实际运载装备在冲击事故中的乘员安全需求为牵引，引出耐撞性工程问题，通过合理假设建立力学模型，建立与塑性变形、塑性铰等教学内容的联系，推导预测压溃载荷的理论公式，让学生体会到理论学习的重要性，通过误差分析让学生理解力学模型的局限性并提高模型精度，提升学生学习兴趣。通过航天器迫降、圆管多边形破坏模式、点阵结构等工程和学术前沿问题，开拓学生视野，进一步夯实理论基础，提高创新能力。

• 理论力学研究导向型教学方法探索与实践

  郝颖, 余为, 李哲,

  基于“创新性、高阶性和挑战度”的教学理念，提出了理论力学课程的研究导向型教学方法。通过引入工程实际的例题、科技前沿及大国工程等案例，培养学生力学建模、分析实际问题的能力以及家国情怀和崇高的价值理念；通过翻转课堂，调动学生的学习积极性；通过课程小论文的研究，培养学生的批判性思维及查阅文献、力学建模、创新性设计和研究复杂工程问题的能力。实践结果表明，学生的学习积极性、翻转课堂参与度及课程的教学效果得到了有效提高。

• 问题导入式教学在圆柱绕流卡门涡街讲授中的应用

  王芳, 刘中秋, 李宝宽, 齐凤升, 荣文杰, 黄雪驰,

  以圆柱绕流卡门涡街讲授为例，在工程流体力学授课中采用问题导入式（project-based learning, PBL）教学法，提出了一种“问题+知识点”为主线的进阶型教学模式，实现了课程的高阶性和创新性挑战，阐述了PBL教学法的具体应用。通过理论与实际相结合，搭建起了课堂与工程实际之间的桥梁，加大学生学习投入，让学生体验“跳一跳才能够得着”的学习挑战。

• 基于ARCS模型的游戏教学法在实验课程中的实践

  陈庆军, 姚妙金, 季静, 左志亮,

  以注意力(attention)、切身性(relevance)、自信心(confidence)、满意感(satisfaction)四要素为驱动的ARCS学习动机模型是一种激发学生学习动机的教学设计模型。本文介绍在课程“结构模型概念与实验”中基于ARCS模型，在课堂中引入游戏教学法的改革实践。以实践类游戏为例展示了如何基于ARCS学习动机模型进行教学游戏设计，并介绍了课程中所采用的“米粉–棉花糖结构游戏”、“结构仿真平台严肃游戏”、“结构知识、一站到底”游戏、“静动载模型实验竞赛”等案例的实施情况。调查问卷等反馈结果表明：根据课程的特点，精心设计教学游戏并有机融入到课程中去，可提高课堂活力，激励学生主动学习，达到良好的教学效果。文章对其他相似的实验课程具有借鉴意义。

• 牛顿流变转变为非牛顿流变行为的教学方法

  乔吉超, 梁淑一, 张浪渟,

  牛顿流变与非牛顿流变是流体力学的重要分支。本文从基本的流变模式出发，介绍了非牛顿流变的特性与分类，引入并推导非晶合金牛顿流变转变为非牛顿流变行为的力学机制。最后介绍了假塑性流体在工程实际中的应用。本文综合作者近年来对于无序固体高温流变力学行为的研究结果和非牛顿流变力学的教学实践，结合了学生的学习效果，从教学内容和思路逻辑方面进行讨论。文中教学方法可为讲授非牛顿流变力学课程的教师提供借鉴。

• 力法去弹性支座多余约束的一种处理方式

  吴昊,

  针对带弹性支座多余约束结构力法计算问题，在分析弹性支座计算特点基础上，提出一种解除弹性支座固定支点约束、保留完整弹簧作为基本结构一部分的去弹性支座多余约束处理思路，一方面便于利用原结构弹簧固定支点处已知的零位移条件建立形式统一、意义明确的力法典型方程，方程系数和自由项均为基本结构中弹簧解除约束点处的绝对位移；另一方面弹簧变形对计算的影响限于主系数，将弹簧看作附着于基本结构的轴力单元，主系数可由杆件弯曲变形产生的主位移与弹性支座柔度系数叠加得到。解除支座固定支点的去多余约束方式对拉压弹性支座、转动弹性支座及刚性支座均适用，可规范力法求解过程和提高计算效率。

• 漫谈航天与教育

  周建平,

  作者曾长期任教于国防科技大学，从事力学和航天的教学和科研工作，后担任中国载人航天工程总设计师，从事载人航天工程总体设计及技术管理工作。本文回顾了作者在航天与力学专业受教育和从事教育工作的经历、横跨高校与国家重大专项工程的独特经历，分享了对航天工程与高等教育等方面的思考，也介绍了作者的学习成长历程。结合其参与工程技术管理决策的典型案例，强调了大学数学、力学等方面扎实的“童子功”学习的关键基础作用，对大学生的学习和人生成长提出了期望和建议。

• 力学有两方面的服务对象 读钱学森先生致词有感

  王振东, 姜楠,

  钱学森先生2007年在中国力学学会成立50周年时，致信学会指出“力学有两方面的服务对象”。周培源先生也有这方面的论述。文章对中国科学技术协会先后两位主席对力学有两方面服务对象的看法作了系统叙述，并提出了几点思考。

• 研发数字孪生体——计算力学从数值模拟和仿真升华到新的分支之一

  隋允康, 叶红玲,

  数字孪生体（digital twin，简称DT）概念的提出，开启了在虚拟的数字时空中以影伴实对实物的研究。本文以飞机结构DT的实施，从设计–制造–运行–维护–退役的5个阶段，分析了计算力学从数值模拟和仿真阶段升华到DT阶段，揭示了全寿命周期过程亟待解决的诸多问题。提炼出8个关键技术：动因、诀窍、途径、牵连、动态、转换、前推和层次。从深度和广度上展望了计算力学DT发展的自身深化和侧向迁移等。

• 弹性模量的发现历程

  张伟伟, 马宏伟, 武静,

  尽管弹性模量以英国科学家托马斯·杨（Thomas Young，1773—1829）的名义命名，被称为杨氏模量，然而，弹性模量的发现并非由托马斯·杨一人独立完成。本文通过文献梳理，重点分析了雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1655—1705）、欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）、里卡蒂（Giordano Riccati，1709—1790）、托马斯·杨、纳维（Claude-Louis Navier，1785—1836）等人在弹性模量发现过程中的贡献，通过勾勒弹性模量概念的发现历程，探索力学概念在其发展过程中的内在逻辑性。